看完大物理学家写给女儿的启蒙书,学渣重新发现了数学之美

“如果你理解数学,就能看到那些无形、不可见的东西,想出从未想到过的新创意。”

大栗博司 2017/05/19 13:39 | 评论(4)A+
来源:界面新闻

按:毕业许多年后,对于并非从事相关专业的大多数人而言,脑袋里还记得的数学公式,想必不如记忆犹新的数学考试噩梦多。

虽然我们知道,大千世界的运转是由无数物理和化学过程组成的,人体的运转可以依靠许许多多生物学知识来解释,而数学构成了人类突破认知局限、认识宇宙和一切事物的基础。然而,数学仿佛一直站在距离我们很远的地方,几个世纪以来,披着猜想和公理的斗篷,只将炫目美好的面目示以高智商的天才与数学家们,普通人能分享的,只不过是日常标记或做账用到的几个阿拉伯数字罢了

数学教育是从什么时候开始的?早在古罗马时期,“七艺”之中就已经包括了算术和几何,完整的内容和顺序是这样的:逻辑、语法、修辞、音乐、天文,还有算术和几何。

美国加州理工学院理论物理研究所所长、著名理论物理学家大栗博司在写给女儿的数学启蒙书里,是这样表述他对于“七艺”的理解的:

“最开始的三项是为了磨炼‘论证’的语言技术,我认为这三项排在前面,是因为它们是语言成形的必要条件,只有学会使用语言,才能获得思考的能力。“七艺”之中的“算术”和“几何”都属于数学领域,我觉得很有趣。通常情况下,大家会认为语言领域的文学或外国语言文学属于文科,数学属于理科,但我认为数学是和语言学习一样的东西。数学可以精准地描述事物,这种描述能力超越了英语、日语等自然语言的表现能力。所以如果理解数学,就能看到那些无形、不可见的东西,想出从未想到过的新创意。

‘七艺’(Liberal Arts)中的Liberal 原指‘自由’,即‘永不为奴’的意思。也就是说,Liberal Arts是一种让人自主掌握命运、成为自由之人的素养。不管是成为领导者之时,还是面临预想之外的问题之时,都必须锻炼自主思考解决问题的能力。”

这位靠自己领域内的研究为数学提出了新问题,促进了数学发展的大物理学家,是在初中时期因为爱上数学所带来的思考之欢愉,从而爱上这一门学科的。

“我在小学阶段并不那么喜欢‘算术’这门课,不过进入中学后,‘算术’演变成了‘数学’,我也渐渐爱上了这门学科。带来这个转变的契机源于自主思考时给我带来的快感。当我解开数学题时,答案只有一个,别无其他。当碰到学校所学的知识无法解答的问题并且凭借自己的思考解出答案时,这种愉悦之情愈发强烈。而且我根本不需要去询问老师答案是否正确,因为自己就能独立判断。就像婴儿迈出第一步后,新的技能拓宽了对世界的体验范围。”

而他真心地希望自己的女儿也能体会到这种思考的愉悦,并通过自己的思考,在人活一生享受幸福生活的同时,也为后世留下更精彩的创造与成果。

“在你出生之时,我曾想到,希望你在这世上幸福生活的同时,也能成为社会进步的推动者。虽然现代社会问题不少,不过我认为现在是人类历史中最精彩的时代。我也像每一位父母一样,希望自己的子女能够享受到世界上最好的东西。不过,仅仅这样并不够,这个精彩的时代是人类的智慧和努力构建出来的。我希望你不只是成果的受惠者,也希望你能成为创造者,为后世留下更好的成果。”

大栗博司是怎样给年幼的女儿讲述数学之巧妙美好的呢?经出版社授权,界面文化从《用数学的语言看世界》一书中节选了他在面对辛普森审判时一系列关于概率问题的思考。

美国加州理工学院理论物理研究所所长、著名理论物理学家 大栗博司

《辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张》(节选)

文 | 大栗博司    译 | 尤斌斌

人生在世,有时需要作出重大决定。学校的考试题目只有一个答案,但是在现实社会中却往往没有正确答案,而且现实社会也不一定会向你提供有助于解答问题的所有材料。当我们必须要从不确定的信息中作出判断时,该如何是好呢?当我们获得新信息时,又该根据什么标准来更改自己的判断呢?现在,我来告诉你如何解决以上问题。

1994年,你还没有出生。那一年在美国洛杉矶发生了欧·杰·辛普森谋杀案,知名橄榄球运动员辛普森的前妻妮科尔·布朗及其友人罗纳德·古德曼被发现死于高曼的寓所外,辛普森被怀疑是杀害两人的凶手。辛普森退役后以演员和喜剧演员的身份参加各类活动,并且深受人们喜爱。因此,这个案件在当时备受关注。来自美国各地的律师们组成了辛普森的辩护团,被人们称为“梦之队”。另一方面,检察院也召集了最精明能干的检察官。甚至电视上还直播了这场“世纪审判”的审判情况。

检察院提交了辛普森常年对布朗施暴的证据,试图用家庭暴力证明其有杀人嫌疑。然而,辩护团中的一名律师、哈佛大学法学院的艾伦·德肖维茨教授引用了美国联邦调查局的一个犯罪统计,即虐待妻子的2500名丈夫中只有1人杀害了自己的妻子,并且主张应该忽略家庭暴力这个证据。结果检察院无力反驳,最终无法让陪审员信服辛普森的施暴行为造成了杀人行为。但是,德肖维茨教授的主张纯属诡辩,完全可以用数学语言驳倒。

刑事审判追究的是有罪的“概率”。除非亲眼看见犯罪,否则就不能百分之百地断定有罪。检察院的工作就是要证明无罪的概率极小,法律术语叫作“排除合理怀疑,判定有罪”。至于多小的概率才能排除合理怀疑,这是一道数学无法判断的主观问题。法官和陪审员的职责正是对此作出判断。但是概率能用数字表达怀疑的程度,并通过这个数字来判断是否存在合理怀疑。这就是数学的力量。

用概率来讲,德肖维茨教授的主张是有家庭暴力的丈夫杀害妻子的概率是1/2500,因为这个概率极小,所以作为证据并无意义。法官和陪审员在作判断时,必须将所有相关信息考虑在内。实际上,德肖维茨教授忽略了一个重要的信息,即“妮科尔·布朗已经被杀害了”。如果把这个条件加进去的话,概率计算会出现完全不同的结果。

欧·杰·辛普森谋杀案庭审现场

辩护团的德肖维茨教授主张有家庭暴力的丈夫杀害妻子的概率为1/2500,因为这个数字太小,所以作为证据提交并没有意义。换言之,

P(家庭暴力→丈夫杀害妻子)=1/2500

但是,辛普森审判中最重要的问题是“有家庭暴力,而且妻子遇害时,丈夫杀害妻子的概率”。

据说在美国,已婚女性被丈夫以外的人杀害的概率为20000人中有1个人。假设受到家庭暴力的妻子为100000人,其中有5人遇害的原因与家庭暴力无关。另一方面,受到家庭暴力的妻子被丈夫杀害的概率为1/2500,即100000人有40人被丈夫杀害。遇害的妻子总共为40+5=45人,其中被丈夫杀害的妻子为40人,所以受到家庭暴力的妻子被杀害时,丈夫是犯人的概率为

P(家庭暴力且他杀→丈夫杀害妻子)=40/45≈0.9

也就是说,只要能够证明辛普森有家庭暴力,他杀害布朗的概率为90%。提出这个概率的话,想必就不能“排除合理怀疑”了。所以,显然这是一个重要的证据。90%的概率也足以用来反驳德肖维茨教授的主张。这就是数学的力量。

事件发生时凶手所使用的黑色皮手套最终决定了审判结果。在辛普森家中发现的手套中沾有两人血液以及布朗的金色发丝,同时还检验出了辛普森的DNA。检察院提交了作为证物的手套,但是他们致命的失败在于要求辛普森戴上手套。因为沾有血迹的皮手套收缩了一些,所以辛普森的大手难以戴上。而且,后来媒体曝光出发现这个皮手套的警官是一名种族歧视者,辩护团主张这位警官有可能捏造证据诬陷黑人辛普森。由于警方草率管理证据遭到曝光,持有合理怀疑的陪审员们讨论后一致决定辛普森无罪。虽然数学起了一定的作用,但是仅靠数学也不一定能赢得审判。

《用数学的语言看世界》
(日) 大栗博司 著 尤斌斌 译 
人民邮电出版社  2017年4月

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